Запам’ятовування:

основні напрями філософії математики та їх ключові відмінності;

визначення базових понять: математичний об’єкт, формалізація, модель, структура;

класичні програми логіцизму, формалізму й конструктивізму;

зміст і наслідки теорем Геделя та Левенгейма–Сколема.

Розуміння:

характеру математичного пізнання та його відмінності від емпіричного;

логічних і аксіоматичних підстав сучасної математики;

онтологічної та епістемологічної різниці між реалізмом та антиреалізмом;

філософського змісту неповноти, несуперечності, неефективності повної формалізації;

значення моделей та структур у сучасній математиці.

Застосування:

філософських позицій (платонізм, номіналізм, структуралізм тощо) до аналізу конкретних математичних тверджень;

логічного апарату (моделі, структури, формалізація) для інтерпретації філософських проблем;

математичних прикладів із позиції відповідних філософських програм;

релевантних онтологічних та методологічних передумов до математичної проблеми.

Аналіз:

аналіз аргументації за та проти існування математичних об’єктів;

аналіз структуралістських, модалістських і натуралістичних інтерпретацій математики;

інтерпретація логічних теорем щодо онтологічних висновків;

Оцінювання:

оцінювання валідності аргументів у дискусіях щодо природи математичних істин;

критична оцінка обґрунтованості кожної філософської позиції стосовно сучасної математичної практики;

оцінювання наслідків логічних теорем для претензій математичного реалізму та формалізму;

сили й обмежень класичних філософських програм математики.

Створення:

побудова концептуальних схем або модельних варіантів філософського аналізу математичних теорій;

конструювання прикладів та контрприкладів, що ілюструють позиції у філософії математики;

формулювання власного обґрунтованого підходу до певної простої (але реальної) проблеми філософії математики.

Об’єкт та предмет філософії математики: специфіка математичного пізнання; питання про статус математичних істин; метафілософія математики. Логічні та математичні передумови: логічні системи, аксіоматичний метод; формалізація; поняття моделі; основи теорії множин. Класичні філософії математики: логіцизм; формалізм; конструктивізм та інтуїціонізм; їх сильні та слабкі сторони. Реалізм і антиреалізм у філософії математики: платонізм, номіналізм, модалізм; структуралізм; натуралізм і квантитативний холізм; проблема існування математичних об’єктів. Філософські наслідки теорем Геделя та Левенгейма–Сколема: неповнота, неможливість повної формалізації; скінченність мов; неунікальність моделей; методологічні й онтологічні імплікації.